Nació en Buenos Aires el 13 de julio de 1842 y fue un destacado intelectual de la segunda mitad del siglo XIX, además de ser uno de los más eminentes oradores de nuestro país en esos años. Fue historiador, de formación autodidacta, católico combativo, periodista y político encumbrado.
Estrada quedó huérfano a muy temprana edad, y de su educación se hizo cargo su abuela, Carmen de Liniers. En su educación formal aprendió filosofía, teología, religión y humanidades. A través de esta enseñanza, Estrada se formó como un férreo católico, al punto que sería la defensa de este dogma la que lo llevaría a destacar como político.
En 1858, al finalizar sus estudios primarios, recibió un premio en el concurso de historia del Liceo Literario, por su obra relativa al descubrimiento de América. Este estímulo hizo que orientara su formación autodidacta a los asuntos históricos, que luego lo convertiría en uno de los más destacados historiadores argentinos. Por esa época, además, Estrada comienza su actividad como periodista, como redactor de La Guirnalda, Las Novedades y La Paz.
Incorporada Buenos Aires a la Confederación, adhirió a la Constitución Nacional, y publicó el opúsculo Signun Foederis (El signo de la Confederación), que se convirtió en su profesión de fe religiosa, nacional y política. En 1861, publicó El génesis de nuestra raza, una obra polémica en la que replicaba al profesor Gustavo Minelli, quien había levantado banderas anticatólicas. Al año siguiente publicó otra réplica, llamada El catolicismo y la democracia en la que respondía a Francisco Bilbao, quien sostenía la incompatibilidad de la democracia y la religión.
En 1865, presentó su primera obra decididamente histórica (Ensayo histórico sobre la revolución de los comuneros del Paraguay en el siglo XVIII), y comenzó a escribir la Historia de la Provincia de Misiones (obra que dejaría inconclusa). Un año después, en 1866, se inició en la docencia, en la Escuela Normal, donde desarrollaría unas muy famosas Lecciones sobre la Historia de la República Argentina, compiladas luego en un libro que publicó la Revista Argentina, y que es quizás el primero de la historiografía nacional. (La Revista Argentina era una creación suya).
Por entonces, Estrada gozaba ya de un profundo reconocimiento, a pesar de su juventud. Tanto, que Sarmiento lo nombró Secretario de Relaciones Exteriores, y le encargó la enseñanza de Instrucción Cívica en el Colegio Nacional, donde ya enseñaba filosofía. Poco después, en 1869, fue nombrado Jefe del Departamento General de Escuelas, cargo en el que permaneció sólo un año.
Comenzó su actividad política en 1871, cuando formó parte de la Convención Provincial Constituyente, encargada de redactar y sancionar la Constitución provincial de 1874. En 1873, fue elegido diputado por Buenos Aires. En ese año, además, fundó el periódico El Argentino, en el que publicaría varios estudios históricos.
En 1874, se hizo cargo de la Dirección de Escuelas Normales, y del Decanato de la recién creada Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires. Es de destacar este altísimo honor, teniendo en cuenta que Estrada no tenía título profesional alguno, pese a ser un intelectual de primer orden dentro del panorama del pensamiento argentino de la época.
Dictó, también, clases de Derecho Constitucional y Administrativo en la Facultad de Derecho. Algunos de estos cursos, sobre el sistema federal argentino, el régimen municipal o la libertad de sufragio, fueron magistrales. Las versiones taquigráficas de dichas clases fueron posteriormente compiladas en la obra Curso de Derecho Constitucional. Esta faceta de publicista, además de docente y buen orador, sería una de las más destacables de su actuación pública. Siendo Rector del Colegio Nacional (entre 1876 y 1888), Estrada pronunció discursos memorables.
A partir de 1880, debió ocuparse de asuntos que le merecían mayor atención. Transcurría la primera presidencia de Julio A. Roca, y en el país se vislumbraba una fuerte corriente de pensamiento anticatólico. Comenzó entonces una lucha publicística sin cuartel en defensa del catolicismo, desde el periodismo y desde la tribuna. Se discutía entonces la exclusión de la enseñanza católica de las escuelas, la ley de matrimonio civil y otra legislación que era considerada por los católicos como un atentado contra la Iglesia. Estrada fue elegido presidente de la Asociación Católica y fundó en 1882 el diario La Unión desde donde mantuvo una lucha constante contra los liberales. Éstos conseguían triunfos, como la consagración de la enseñanza laica, sancionada por el Congreso Pedagógico de 1882 y tratada en la Cámara de Diputados de la Nación en julio de 1883. Estrada, mientras tanto, realizaba giras proselitistas por el interior, celebrando congresos católicos. En represalia, fue separado de todos sus cargos públicos, aunque no pudieron callarlo. En 1884, la Primera Asamblea de Católicos Argentinos tuvo una concurrencia excepcional y gestó una alianza política en defensa de las ideas católicas. Estrada fue elegido diputado nacional. En el Congreso, pronunció discursos llenos de vigor expositivo y que fueron centrales en varios debates, especialmente los que enmarcaron el tratamiento de la Ley de Matrimonio Civil, sancionada finalmente en 1888.
Luego de apoyar el gobierno de Juárez Celman, Estrada se incorporó a la Unión Cívica. En abril de 1890, mientras pronunciaba un discurso en el Frontón de Buenos Aires, sufrió una descompensación que le obligó a retirarse por un tiempo de la vida pública. La revolución radical de julio lo encontró en Rosario de la Frontera, donde se hallaba descansando y reponiéndose. De inmediato, viajó a Buenos Aires y tomó parte de las gestiones políticas que siguieron a la fallida revolución.
Posteriormente, comandando las fuerzas políticas católicas, apoyó la candidatura de Luis Saénz Peña, quién le ofreció el cargo de Ministro. Rehusó ese cargo, pero aceptó el de Ministro plenipotenciario en Paraguay, función en la que permanecería durante un año.
En septiembre de 1894, la enfermedad lo venció y falleció en la capital paraguaya. Murió en Asunción (Paraguay) el 17 de setiembre de 1894.